Savitzky-Golay-Filter

Author: Hans Lohninger

Eine Vorgangsweise für das Glätten von Zeitreihen ist, jeden Wert der Serie durch einen neuen Wert zu ersetzen. Dieser wird durch eine Polynomialanpassung mit 2n+1 Nachbarpunkten (inklusive dem zu glättenden Punkt) errechnet, mit n größer oder gleich der Ordnung des Polynoms.

Savitzky und Golay haben in ihrer Originalpublikation gezeigt, dass ein gleitender Polynom-Fit numerisch auf die gleiche Weise wie ein gewichteter gleitender Mittelwert gehandhabt werden kann, weil die Koeffizienten des Glättungsverfahrens für alle y-Werte konstant sind. Deshalb ist das Glättungsverfahren von Savitzky-Golay sehr einfach anzuwenden. Derselbe Algorithmus kann für die Berechnung der Glättung und für die Berechnung der Ableitungen der Signale verwendet werden.

Beispiel:

Das Glätten einer Zeitreihe unter Verwendung eines Polynoms zweiter Ordnung und 7 Werten. Die Gleichung für diese spezielle Savitzky-Golay-Glättung ist folgendermaßen definiert: yt = (-3xt-3 + 12xt-2 + 17xt-1 + 35xt + 17xt+1 + 12xt+2 - 3xt+3)/35 Die Darstellung unten zeigt die Glättungsresultate (untere Aufzeichnung) für ein verrauschtes Sinussignal (obere Aufzeichnung) bei Verwendung eines Polynomfilters zweiter Ordnung mit 25 Werten. Klicken Sie auf das Bild, um mit den verschiedenen Glättungsmethoden zu experimentieren.