Optimierungsmethoden - Brute-Force-Ansatz

Author: Hans Lohninger

Ein sehr einfacher Ansatz zur Optimierung, der aber eine beträchtliche Rechnerleistung erfordert, ist die Brute-Force-Methode, bei der alle möglichen Ergebnisse berechnet werden und danach entschieden wird, welches das beste ist. Diese Methode ist nur auf kleine Probleme anwendbar (in Bezug auf die Dimensionalität des Phasenraums), da die Zahl der möglichen Zustände des Systems exponentiell mit der Zahl der Dimensionen steigt. Im Fall von kontinuierlichen Prädiktorvariablen ist die Zahl der Zustände unendlich. Trotz dieser Nachteile haben Brute-Force-Methoden einige Vorzüge: Sie sind einfach zu implementieren und im Fall von diskreten Systemen werden alle möglichen Zustände überprüft.

Aus diesem Grund werden Brute-Force-Methoden oft als Referenzmethoden zur Berechnung der Anzahl der Zustände oder zur Berechnung der Zahl der Rechenschritte, die notwendig sind, um ein Optimum mit der Wahrscheinlichkeit von 100% zu finden, eingesetzt. Sie können dazu verwendet werden, den Aufwand der Problemlösung abzuschätzen.

Die Implementierung von Brute-Force-Algorithmen ist einfach. Man muss lediglich alle möglichen Zustände des Systems ausprobieren. Wenn dies nicht möglich ist, weil das System durch kontinuierliche Variablen beschrieben wird, sollte man alle Möglichkeiten entsprechend einer bestimmten Definition oder Genauigkeit für jede Variable ausprobieren.

Beispiel:

Nehmen Sie an, es gibt ein System, das durch 3 kontinuierliche Variablen kontrolliert wird: x1 bis x3. Wenn x1 und x3 eine Auflösung von 200 Intervallen benötigen und x2 in 1000 Schritte unterteilt werden muss, ist die Anzahl der Berechnungen bei einem Brute-Force-Ansatz: 200 x 1000 x 200 = 40.000.000.