Zufallsvariable

Author: Hans Lohninger

In vielen Fällen liegen die Ergebnisse eines Experiments schon numerisch vor und wir verwenden die Zahlen, so wie sie sind. In anderen Fällen ist eine Umwandlung notwendig. Ein Beispiel ist das Messen der Temperatur einer Flüssigkeit. Basis der Temperaturberechnung ist die Geschwindigkeit der Moleküle. Als Folge dieser physikalischen Eigenschaft erfahren wir Temperatur. Die Funktion, die die Durchschnittsgeschwindigkeit der Moleküle einem numerischen Wert (der Temperatur) zuordnet, wird als kontinuierliche Zufallsvariable bezeichnet.

In anderen Fällen ist das Ergebnis eines Experiments keine Zahl, sondern eine "zwanglose" Eigenschaft. Um mit solchen Fällen arbeiten zu können, müssen wir eine "Funktion" finden, die jedem möglichen Resultat eine Zahl zuweist.

Beispiel: Eine Person wirft drei Würfel. Nehmen wir an, uns interessiert der Fall, bei dem zwei und alle drei Würfel dieselbe Augenzahl zeigen. Wir legen daher eine Funktion fest, die der Zufallsvariablen im Fall, dass alle drei Würfel dieselbe Augenzahl haben, einen Wert von 3 zuweist, einen Wert von 2, wenn nur zwei Würfel die festgelegte Bedingung erfüllen, und einen Nullwert, wenn die Bedingung gar nicht erfüllt wird. Das Ergebnis ist eine diskrete Zufallsvariable.

Hinweis: Die Begriffe Zufallsvariable und Zufallszahl werden oft verwechselt, dabei haben sie außer dem Wort "Zufall" nichts gemein.