Das Verhältnismaß Dezibel

Author: Hans Lohninger

Bei der Verarbeitung von Signalen ist es oft notwendig, nicht nur Spannungen, Ströme und Leistungen zu messen, sondern auch Verhältnisse von Spannungen, Strömen und Leistungen. Beispiele für Verhältnisse zweier Spannungen sind die Spannungsverstärkung eines Operationsverstärkers, das Verhältnis von Nutz- und Störsignal oder der Gewinn einer Antenne.

Solche Verhältnisse sind grundsätzlich dimensionslos und können einen weiten Zahlenbereich überstreichen. Um das Rechnen mit Verhältnissen zu erleichtern, kann man die beteiligten Größen logarithmieren, was die Division zu einer Subtraktion und die Multiplikation zu einer Addition macht. Logarithmierte Verhältnisse werden mit der Bezeichnung 'Bel' (nach dem Erfinder des Telefons Graham Bell) gekennzeichnet. Meist wird jedoch ein Zehntel eines Bel verwendet: das Dezibel oder dB.

Da die Beziehung zwischen Spannung und Leistung bzw. Strom und Leistung an einem Widerstand quadratisch ist, ergibt sich für das Verhältnismaß Dezibel für Strom und Spannung eine andere Definition als für die Leistung:

Spannung: dB = 20lg(U₁/U₀)

Strom: dB = 20lg(I₁/I₀)

Leistung: dB = 10lg(P₁/P₀)

Setzt man für U₀, I₀ oder P₀ einen bestimmten definierten Wert, so gibt die Größe dB das Verhältnis von U₁, I₁ oder P₁ zum festgelegten Wert an. Der definierte Wert wird Nullpegel genannt; die Angabe in dB wird allgemein als Pegel bezeichet. Bei der Angabe eines Pegels muss immer auch die Bezugsgröße angegeben werden, was meist in Form einer an die Bezeichnung dB angehängten zusätzlichen Abgabe (z.B. dBμV, dbW oder dBm) geschieht.

In der Audiotechnik wird der Nullpegel mit jener Spannung festgelegt, die an einem Widerstand von 600 Ohm 1 mW Verlustleistung entstehen lässt. Dieser Pegel wird mit 'dBm' bezeichnet, sein Nullpegel beträgt 0.775 V. Dasselbe gilt für dBm und dbW, wenn es (zum Beispiel in der Antennentechnik) nicht zur Angabe des Spannungspegels, sondern für eine Leistungsangabe benutzt wird. dBm bezieht sich dann auf 1 mW, dbW auf 1 W.

Die folgende Tabelle gibt für die wichtigsten dB-Werte die entsprechenden Spannungs- und Leistungsverhältnisse und die oft verwendeten Spannungspegel und Leistungsangaben an.

dB	U1/U0	P1/P0		dBW	dBm	Pegel	Leistung
60	1000	1000000		30	60	774.6 V	1 kW
50	316.2	100000		20	50	244.9 V	100 W
40	100	10000		10	40	77.46 V	10 W
30	31.62	1000		0	30	24.49 V	1 W
20	10	100		-10	20	7.746 V	100 mW
10	3.162	10		-20	10	2.449 V	10 mW
6	2	4		-30	0	775 mV	1 mW
3	1.41	2		-40	-10	244.9 mV	100 μW
0	1.0	1		-50	-20	77.5 mV	10 μW
-3	0.707	0.5		-60	-30	24.49 mV	1 μW
-6	0.5	0.25
-10	0.3162	0.1		dBW = 10 lg(P/1 W)
-20	0.1	0.01		dBm = 10 lg(P/1 mW) =
-30	0.03162	0.001			20 lg(U/0.775 V)
-40	0.01	0.0001
-50	0.003162	0.00001
-60	0.001	0.000001