Stochastische und reguläre Matrix

Author: Hans Lohninger

Eine Matrix A wird dann stochastische Matrix genannt, wenn sie keine negativen Elemente enthält und sich die Elemente einer jeden Zeile zu 1.0 summieren. Für stochastische Matrizen gilt, dass das Produkt zweier stochastischer Matrizen wieder eine stochastische Matrix ergibt. Daraus folgt, dass jede beliebige Potenz einer Matrix Aⁿ wieder eine stochastische Matrix sein muss.

Ein Spezialfall einer stochastischen Matrix ist die reguläre Matrix. Für diese gilt, dass zumindest eine Potenz existieren muss, deren Elemente positiv und nicht null sind. Reguläre Matrizen sind wichtig in der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten von voneinander abhängigen Versuchen (Markov-Ketten). Für reguläre Matrizen existiert eine inverse Matrix, wobei folgende Gleichung gültig ist: A A^-1 = A ^-1A = I.