Bestimmtheitsmaß

Author: Hans Lohninger

Bei der Berechnung eines Regressionsmodells sind wir an einem Maß für die Zuverlässigkeit des Modells interessiert. Es gibt mehrere Möglichkeiten, dies zu erreichen. Eine davon ist das Bestimmtheitsmaß (engl. coefficient of determination, auch goodness of fit ). Die Funktion dieses Koeffizienten ist, die Verkleinerung des Vorhersagefehlers zu berechnen, wenn man die Information aus den x-Werten in das Modell aufnimmt.

Wir müssen zwei Fälle betrachten:

(1) Wir nehmen an, dass x nicht zur Vorhersage von y beiträgt: Die beste Schätzung für den vorhergesagten Y-Wert ist der Mittelwert aller y-Werte. Die Fehlerquadratsumme ist gegeben durch:

(2) Wir schließen die Information aus x in die Vorhersage für y ein: Das heißt, dass die Residuen kleiner werden, da die Regressionsgerade die beste Anpassung an die Daten darstellt. Die Fehlerquadratsumme ist gegeben durch:

r² = (SST - SSE) / SST

Das Bestimmtheitsmaß definiert die Größe der Streuung von y, die durch x erklärt werden kann, es entspricht also dem Varianzanteil, den x und y gemeinsam haben. Für die einfache lineare Regression ist das Bestimmtheitsmaß das Quadrat des Korrelationskoeffizienten zwischen Y und .