Fouriertransformation

Frage

Wie unterscheiden sich die Fourierspektren eines Signals, das sich aus zwei Sinusschwingungen zusammensetzt, einmal additiv und das andere Mal multiplikativ?

Antwort

Der Typ von Spektren, der sich bei Addition bzw. Multiplikation zweier Signale im Zeitbereich ergibt, ist grundsätzlich unterschiedlich. Während bei der Addition das Spektrum des Summensignals einfach der Summe der beiden Einzelspektren entspricht, entstehen bei der Multiplikation gänzlich neue Frequenzen. Die ursprünglichen Spektrallinien verschwinden und werden durch Frequenzen ersetzt, die sich aus der Differenz und der Summe der Einzelfrequenzen ergeben: Diese Erscheinung wird in der Funktechnik zur Frequenzumsetzung verwendet. Der technische Ausdruck dafür ist "Mischer" - ein (multiplikativer) Mischer erzeugt aus zwei Frequenzen (z.B. eine Hochfrequenz als Trägersignal und eine Niederfrequenz als Nutzsignal) ein entsprechend moduliertes Mischsignal.

Anleitung

Hinweis: Die folgende Anleitung geht davon aus, dass Sie eine gekauft Datalab-Lizenz verwenden. Mit der frei verfügbaren Evaluierungversion können Sie die Schritte zwar grundsätzlich nachvollziehen, allerdings sind die Linien im Fourierspektrum (zu) breit, da die Fouriertransformation nur mit 128 Werten durchgeführt werden kann. Das folgende DataLab-Skript berechnet zwei Zeitreihen mit Sinuslinien unterschiedlicher Frequenzen und kombiniert diese einmal additiv (Spalte 3) und einmal multiplikativ (Spalte 4). Um das Skript auszuführen rufen Sie das Kommando Datei/Skript... auf, kopieren Sie es in den Skript-Editor und klicken Sie auf "Ausführen". Danach ist die Matrix mit den passenden Daten gefüllt. Initialize Resize (4,2048) CloseAllCharts MATH c1=sin(rix*20*pi/1000) c2=sin(rix*50*pi/1000) c3=c1+c2 c4=c1*c2 /MATH NewChart(1) Chart[1].Width=700 Chart[1].Height=300 Chart[1].Kindofchart=COLIDX Chart[1].Mode=LINES Chart[1].Axis=3 Schließen Sie nun den Skript-Editor und rufen Sie das Kommando Mathematik/Fouriertransformation auf. Wählen Sie die vierte Spalte mit dem Knopf aus und schalten Sie den Spektrentyp auf "Leistungsspektrum" um. Sie sollten nun folgendes Spektrum sehen: Sie können das dargestellte Spektrum durch Betätigen der Pfeiltasten ( und ) ändern. Damit wird die Spalte links oder rechts der momentanen Spalte als Basis für die Fouriertransformation verwendet. Um die Frequenzen der Spektrallinien besser zu erkennen, können Sie in das Spektrum hinein-zoomen: