Ausreißertest nach Grubbs

Author: Hans Lohninger

Der Ausreißertest nach Grubbs (Grubbs 1969 and Stefansky 1972 ) testet Normalverteilungen auf Ausreißer. Das bedeutet, dass man vor einem Grubbs-Test überprüfen muss, ob eine Normalverteilung vorliegt. Der Grubbs-Test testet immer den (absolut gesehen) am weitesten vom Mittelwert entfernten Wert. Hat man einen Ausreißer identifiziert, so darf der Test nicht wiederholt werden, ohne die kritischen Schranken anzupassen.

Die Durchführung des Tests geht ganz einfach: Man sucht für alle Werte x_i das Maximum des Betrags der Differenz zwischen x_i und dem Mittelwert und dividiert die Differenz durch die Standardabweichung. Ist das Resultat größer als die kritische Schranke, so handelt es sich bei dem untersuchten Wert x_i um einen Ausreißer. Ein Auszug der kritischen Schranken findet sich in der folgenden Tabelle:

n	gcrit α=0.05	gcrit α=0.01		n	gcrit α=0.05	gcrit α=0.01		n	gcrit α=0.05	gcrit α=0.01
3	1.1543	1.1547		15	2.5483	2.8061		80	3.3061	3.6729
4	1.4812	1.4962		16	2.5857	2.8521		90	3.3477	3.7163
5	1.7150	1.7637		17	2.6200	2.8940		100	3.3841	3.7540
6	1.8871	1.9728		18	2.6516	2.9325		120	3.4451	3.8167
7	2.0200	2.1391		19	2.6809	2.9680		140	3.4951	3.8673
8	2.1266	2.2744		20	2.7082	3.0008		160	3.5373	3.9097
9	2.2150	2.3868		25	2.8217	3.1353		180	3.5736	3.9460
10	2.2900	2.4821		30	2.9085	3.2361		200	3.6055	3.9777
11	2.3547	2.5641		40	3.0361	3.3807		300	3.7236	4.0935
12	2.4116	2.6357		50	3.1282	3.4825		400	3.8032	4.1707
13	2.4620	2.6990		60	3.1997	3.5599		500	3.8631	4.2283
14	2.5073	2.7554		70	3.2576	3.6217		600	3.9109	4.2740

Der betrachtete Wert ist als Ausreißer anzusehen, falls die Testgröße g die kritische Grenze übersteigt. Man beachte, dass in diesem Fall andere kritische Grenzen gelten, einen Auszug enthält die folgende Tabelle.

n	gcrit α=0.05	gcrit α=0.01		n	gcrit α=0.05	gcrit α=0.01		n	gcrit α=0.05	gcrit α=0.01
3	1.1531	1.1546		15	2.4090	2.7049		80	3.1319	3.5208
4	1.4625	1.4925		16	2.4433	2.7470		90	3.1733	3.5632
5	1.6714	1.7489		17	2.4748	2.7854		100	3.2095	3.6002
6	1.8221	1.9442		18	2.5040	2.8208		120	3.2706	3.6619
7	1.9381	2.0973		19	2.5312	2.8535		140	3.3208	3.7121
8	2.0317	2.2208		20	2.5566	2.8838		160	3.3633	3.7542
9	2.1096	2.3231		25	2.6629	3.0086		180	3.4001	3.7904
10	2.1761	2.4097		30	2.7451	3.1029		200	3.4324	3.8220
11	2.2339	2.4843		40	2.8675	3.2395		300	3.5525	3.9385
12	2.2850	2.5494		50	2.9570	3.3366		400	3.6339	4.0166
13	2.3305	2.6070		60	3.0269	3.4111		500	3.6952	4.0749
14	2.3717	2.6585		70	3.0839	3.4710		600	3.7442	4.1214