Nalimov-Test

Author: Hans Lohninger

Unter der Annahme, dass eine Normalverteilung vorliegt, kann man folgenden einfachen Test auf Ausreißer durchführen (dieser Test wird in der deutschsprachigen Literatur manchmal auch Nalimov-Test ⁽¹⁾ genannt). Demnach liegt bei einem Wert x₁ ein Ausreißer vor, wenn die Testgröße q

.... Mittelwert aller Werte (inkl. Wert x1) s .... Standardabweichung aller Werte n .... Anzahl der Werte

die kritische Grenze q_crit für ein gegegebenes Signifikanzniveau überschreitet. Die Zahl der Freiheitsgrade f ergibt sich aus f = n-2 (Tabelle nach Kaiser/Gottschalk ).

f	qcrit α=0.05	qcrit α=0.01	qcrit α=0.001		f	qcrit α=0.05	qcrit α=0.01	qcrit α=0.001
1	1.409	1.414	1.414		19	1.936	2.454	2.975
2	1.645	1.715	1.730		20	1.937	2.460	2.990
3	1.757	1.918	1.982		25	1.942	2.483	3.047
4	1.814	2.051	2.178		30	1.945	2.498	3.085
5	1.848	2.142	2.329		35	1.948	2.509	3.113
6	1.870	2.208	2.447		40	1.949	2.518	3.134
7	1.885	2.256	2.540		45	1.950	2.524	3.152
8	1.895	2.294	2.616		50	1.951	2.529	3.166
9	1.903	2.324	2.678		100	1.956	2.553	3.227
10	1.910	2.348	2.730		200	1.958	2.564	3.265
11	1.916	2.368	2.774		300	1.958	2.566	3.271
12	1.920	2.385	2.812		400	1.959	2.568	3.275
13	1.923	2.399	2.845		500	1.959	2.570	3.279
14	1.926	2.412	2.874		600	1.959	2.571	3.281
15	1.928	2.423	2.899		700	1.959	2.572	3.283
16	1.931	2.432	2.921		800	1.959	2.573	3.285
17	1.933	2.440	2.941		1000	1.960	2.576	3.291
18	1.935	2.447	2.959

(1)	Dieser Test ist wissenschaftlich nicht unumstritten . Es ist daher ratsam für die Erkennung von Ausreißern für kleine Stichproben eher den Dean-Dixon-Test zu verwenden, bzw. für Stichprobenumfänge ab etwa 30 Proben auf die Signifikanzschranken der standardisierten Extremabweichung nach Pearson und Hartley zurückzugreifen.